试题

题目：
①解方程
x-1
x+2
=
3-x
2+x
+2
②当a为何值时，关于x的方程
2
x-2
+
ax
x2-4
=
3
x+2
①会产生增根？
答案
解：①方程两边都乘以（x+2），得
x-1=3-x+2（x+2），
-4=4
所以原方程无解．（4分）

②方程两边都乘以（x+2）（x-2），得
2（x+2）+ax=3（x-2）
整理得（a-1）x=-10（1）
若原分式方程有增根，则x=2或-2是方程（1）的根．
把x=2或-2代入方程（1）中，
解得a=-4或6．（6分）
解：①方程两边都乘以（x+2），得
x-1=3-x+2（x+2），
-4=4
所以原方程无解．（4分）

②方程两边都乘以（x+2）（x-2），得
2（x+2）+ax=3（x-2）
整理得（a-1）x=-10（1）
若原分式方程有增根，则x=2或-2是方程（1）的根．
把x=2或-2代入方程（1）中，
解得a=-4或6．（6分）
考点梳理
解分式方程；分式方程的增根．
①观察可得最简公分母是（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
②增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
同时考查了增根问题，可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
方程思想．
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