试题

题目：
若解关于x的分式方程
3
x-1
-
k
1-x
=1时产生增根，则k的值为
-3
-3
．
答案
-3

解：将原方程化简得：
3+k
x-1
=1，
方程两边都乘（x-1）得：3+k=x-1，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1；
把x=1代入整式方程，得k=-3．
故答案为：-3．
考点梳理
分式方程的增根．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
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