试题

题目：
如果解关于x的分式方程
x+m
x-3
-
1
x+4
=1出现了增根，那么增根是（　　）



答案
B
解：方程两边都乘（x-3）（x+4），
得（x+m）（x+4）-（x-3）=（x+4）（x-3），
化简得：（m+2）x+15+4m=0，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-3）（x+4）=0，
解得：x=3或x=-4．
当x=3时，m=-3，故m的值可能是-3，
当x=-4时，7=0，这是不可能的．
∴增根是x=3．
故选B．
考点梳理
分式方程的增根．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）（x+4）=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
此题考查了分式方程的增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
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