试题

题目：
一组数据4，6，6，x的中位数与平均数相等，则这组数据的极差为
2或4
2或4
．
答案
2或4

解：①当x≤4时，平均数=
1
4
（4+6+6+x），中位数=5，
故可得：
1
4
（4+6+6+x）=5，
解得：x=4．
②当x≥6时，平均数=
1
4
（4+6+6+x），中位数=6，
故可得：
1
4
（4+6+6+x）=6，
解得：x=8．
③当4＜x＜6时，平均数=
1
4
（4+6+6+x），中位数=
6+x
2
，
故可得：
1
4
（4+6+6+x）=
6+x
2
，
解得：x=4，（故舍去），
故x可取4、8，
当x=4时，这组数据的极差为：6-4=2；
当x=8时，这组数据的极差为：8-4=4．
故答案为：2或4．
考点梳理
极差；算术平均数；中位数．
分三种情况进行讨论，①x≤4，②x≥6，③4＜x＜6，根据平均数与中位数的定义可得出x的值，继而根据极差的定义即可求出极差．
此题考查了中位数、平均数及极差的知识，解答本题的关键是分类讨论，得出x的值，有一定难度，注意不要漏解．
计算题；分类讨论．
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