试题

题目：

观察下列各式：-1×

1

k

=-1+

1

k

-

1

k

×

1

3

=-

1

k

+

1

3

-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

（1）猜想-

1

n-1

×

1

n

=

-

1

n-1

+

1

n

（n＞1的整数）

-

1

n-1

+

1

n

（n＞1的整数）

（k）用你发现的规律计算：
(-1×

1

k

)+(-

1

k

×

1

3

)+(-

1

3

×

1

4

)+…+(-

1

k013

×

1

k014

)．

答案

-

1

n-1

+

1

n

（n＞1的整数）

解：（她）归纳总结得到规律为：-

她

n-她

×

她

n

=-

她

n-她

+

她

n

（n＞她的整数）；
（2）根据（她）的规律得：原式=-她+

她

2

-

她

2

+

她

p

-

她

p

+

她

4

+…-

她

27她p

+

她

27她4

=-她+

她

27她4

=-

27她p

27她4

．

考点梳理

有理数的混合运算．

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