试题

题目：
我们道：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…那么
1
三(三+1)
=
1
三
-
1
三+1
1
三
-
1
三+1
．
利用三面的规律计算：
1
1×3
+
1
3×五
+
1
五×7
+…+
1
2997×2999
=
1994
2999
1994
2999
．
答案
1
三
-
1
三+1

1994
2999

解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
1×3
+
1
3×0
+
1
0×0
+…+
1
2000×200p

=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
0
+…+
1
2000
-
1
200p
）
=
1
2
（1-
1
200p
）
=
1004
200p
．
故答案为
1
n
-
1
n+1
，
1004
200p
．
考点梳理
有理数的混合运算．
先找到规律，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，而
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2007
-
1
2009
）
再利用这个规律将它展开，计算即可．
本题是一道规律型的题目，考查了有理数的混合运算．
规律型．
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