试题

题目：
青果学院如图，如果点C在点B的北偏西的60°方向上，点C在点A的北偏西的30°方向上，点B在点A的北偏东30°的方向上，
（1）试求∠ABC的大小；
（2）试求∠C的大小．
答案
青果学院解：（1）根据题意可得：∠1=60，∠3=30°，∠4=30°，
∵AE∥DB，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠CBA=180°-60°-30°=90°；

（2）∵∠3=30°，∠4=30°，∠CBA=90°，
∴∠C=180°-90°-30°-30°=30°．
青果学院解：（1）根据题意可得：∠1=60，∠3=30°，∠4=30°，
∵AE∥DB，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠CBA=180°-60°-30°=90°；

（2）∵∠3=30°，∠4=30°，∠CBA=90°，
∴∠C=180°-90°-30°-30°=30°．
考点梳理
方向角．
（1）根据题目所给条件可得：∠1=60，∠3=30°，∠4=30°，再根据平行线的性质可得∠2=30°，再利用平角定义计算出∠CBA的度数；
（2）在△ABC中利用三角形内角和定理计算即可．
此题主要考查了方向角，以及平行线的性质和三角形内角和定理，关键是根据题意得到：∠1=60，∠3=30°，∠4=30°．
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