试题

题目：

若|mn-2|+（m-1）²=0，求-

1

mn

-

1

(m+1)(n+1)

-

1

(m+2)(n+2)

-…-

1

(m+2009)(n+2009)

．

答案

解：∵|mn-2|+（m-1）²=0，
∴|mn-2|=0，（m-1）²=0，
解得：m=1，mn=2，n=2，
原式=-

1

1×2

-

1

2×3

-

1

3×4

-

1

4×5

-…-

1

3000×3001

，
=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

3000

-

1

3001

），
=-（1-

1

3001

），
=-

3000

3001

．
解：∵|mn-2|+（m-1）²=0，
∴|mn-2|=0，（m-1）²=0，
解得：m=1，mn=2，n=2，
原式=-

1

1×2

-

1

2×3

-

1

3×4

-

1

4×5

-…-

1

3000×3001

，
=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

3000

-

1

3001

），
=-（1-

1

3001

），
=-

3000

3001

．

考点梳理

有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

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