试题

题目：

先观察、研究下列的算式，再解答问题（1）、（2）

1

1×2

=

1

2

，

1

1

-

1

2

=

1

2

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

…
（1）你能归纳出

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n

-

1

n+1

（n表示大于或等于1的自然数）；
（3）你会计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

的结果吗？

答案

1

n

-

1

n+1

解：（1）观察所给式子，易发现

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

…，
∴

1

n(n+1)

=-

1

n+1

；

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

，
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

，
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

．

考点梳理

有理数的混合运算．

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