试题

题目：
（2010·拱墅区一模）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：1-(1+
-1
2
)；  
第2个数：2-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：3-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)  (1+
(-1)5
6
)；
…；
（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）
（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．
答案
解：（1）第1个数：
1
2
；第2个数：
3
2
；第3个数：
5
2
（3分）（各1分）
（2）第2010个数：2010-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)…（1+
(-1)4018
4019
 ）(1+
(-1)4019
4020
)
=2010-
1
2
×
4
3
×
3
4
×
6
5
×
5
6
×…×
4020
4019
×
4019
4020

=2010-
1
2

=
4019
2
．
解：（1）第1个数：
1
2
；第2个数：
3
2
；第3个数：
5
2
（3分）（各1分）
（2）第2010个数：2010-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)…（1+
(-1)4018
4019
 ）(1+
(-1)4019
4020
)
=2010-
1
2
×
4
3
×
3
4
×
6
5
×
5
6
×…×
4020
4019
×
4019
4020

=2010-
1
2

=
4019
2
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）直接计算这三个数的结果即可；
（2）写出通项公式：第n个数：n-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
），再将n=2010代入即可．
本题考查了有理数的混合运算，是一道找规律的题目，得出通项公式是解此题的关键．
规律型．
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