试题

题目：
计算：(
1
2
+
1
3
+…+
1
1997
)(1+
1
2
+…+
1
1996
)-(1+
1
2
+…+
1
1997
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
1996
)=
1
1997
1
1997
．
答案
1
1997

解：令
1
2
+
1
3
+…+
1
1996
=a
则原式=(a+
1
1997
)(1+a)-(1+a+
1
1997
)a
=a+a2+
1
1997
+
a
1997
-(a+a2+
a
1997
)
=
1
1997

故答案为
1
1997
．
考点梳理
有理数的混合运算．
将式子
1
2
+
1
3
+…+
1
1996
的值用定值a表示，则原式=(a+
1
1997
)(1+a)-(1+a+
1
1997
)，现在不管a的值是多少化简求值即可．
看题目数据多，该如何着手呢，从式子中可看出共性，都含有的式子，无论它的值是多少，我们不管，把它令为一固定值即可．在解题过程中关注其变化，是不是能合并去掉．这往往是我们数学中的一种解题思路．
规律型．
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