试题

题目：
计算：(1-
1
2
-
1
3
-…-
1
2003
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
)-(1-
1
2
-
1
3
-…-
1
2004
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2003
)=
1
2004
1
2004
．
答案
1
2004

解：
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
=a，
原式=（1-a+
1
2004
）×a-（1-a）×（a-
1
2004
），
=a-a2+
a
2004
-（a-a2-
1
2004
+
a
2004
），
=
1
2004
．
故答案为：
1
2004
．
考点梳理
有理数的混合运算．
观察(1-
1
2
-
1
3
-…-
1
2003
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
)-(1-
1
2
-
1
3
-…-
1
2004
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2003
)式子发现，均含有
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
，故令
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
=a，原式可转化为(1-a+
1
2004
)×a-(1-a)×(a-
1
2004
)，进一步化简，可抵消去含有字母a的式子，得出结果
1
2004
．
本题考查有理数的混合运算．做好本题的关键是将
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
作为一个整体a出现，进而简化了做题的工作量，抵消了字母a，求得结果．
规律型；整体思想．
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