试题
题目:
CD是△ABC的中线,∠ADC=60°,△ABC沿直线CD折叠后,点A落在A′的位置,求∠A′BD的度数.
答案
解:根据轴对称的性质,得A′D=AD,∠A′DC=∠ADC=60°.
∴∠A’DB=60°.
∵CD为中线,
∴AD=DB.
∴A′D=DB.
∴△A′BD是等边三角形.
∴∠DBA′=60°.
解:根据轴对称的性质,得A′D=AD,∠A′DC=∠ADC=60°.
∴∠A’DB=60°.
∵CD为中线,
∴AD=DB.
∴A′D=DB.
∴△A′BD是等边三角形.
∴∠DBA′=60°.
考点梳理
考点
分析
点评
翻折变换(折叠问题);三角形的角平分线、中线和高;等边三角形的性质;等边三角形的判定.
根据轴对称的性质,得A′D=AD,∠A′DC=∠ADC=60°;结合三角形的中线的概念,得A′D=DB;根据有一个角是60°的三角形是等边三角形,可以证明△A′BD是等边三角形,从而求解.
此题综合运用了轴对称的性质、等边三角形的判定及性质.
找相似题
①三角形的三条角平分线交于一点,这点到三条边的距离相等;
②三角形的三条中线交于一点;
③三角形的三条高线所在的直线交于一点;
④三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点到三个顶点的距离相等.
以上命题中真命题是( )
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