试题

题目：

青果学院

△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．

答案

解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=

1

2

∠BAC-（90°-∠C）①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD=

1

2

∠C-

1

2

∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B．
解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=

1

2

∠BAC-（90°-∠C）①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD=

1

2

∠C-

1

2

∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B．

考点梳理

三角形的角平分线、中线和高．

找相似题