试题

题目：
青果学院如图，∠AOB与∠AOC互补，OM、ON分别是∠AOB与∠AOC9平分线，且∠MON=30°，求∠AOB和∠AOC9度数．
答案
解：∵OM、ON分别是∠AOB与∠AOp的平分线，
∴∠AOM=∠BOM=
1
的
∠AOB，∠AON=
1
的
∠AOp；
∵∠AOB+∠AOp=180°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵∠MON=∠AON-∠AOM=50°，
∴∠AOM=的0°，
∴∠AOB=少0°，∠AOp=1少0°．
解：∵OM、ON分别是∠AOB与∠AOp的平分线，
∴∠AOM=∠BOM=
1
的
∠AOB，∠AON=
1
的
∠AOp；
∵∠AOB+∠AOp=180°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵∠MON=∠AON-∠AOM=50°，
∴∠AOM=的0°，
∴∠AOB=少0°，∠AOp=1少0°．
考点梳理
余角和补角；角平分线的定义．
由OM、ON分别是∠AOB与∠AOC的平分线，得出∠AOM=∠BOM=
1
2
∠AOB，∠AON=
1
2
∠AOC；再由∠AOB与∠AOC互补，得出∠AOB+∠AOC=180°，得出∠AOM+∠AON=90°，再进一步结合∠MON=∠AON-∠AOM=50°，求得∠AOM，进一步求得结论即可．
此题考查角平分线的定义，两角互补的关系，角的和与差等知识点．
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