试题

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠BOC+∠COA）=

1

2

×（62°+180°-62°）=90°；

（2）∠DOE═

1

2

（∠BOC+∠COA）=

1

2

×（a°+180°-a°）=90°；

（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．
解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠BOC+∠COA）=

1

2

×（62°+180°-62°）=90°；

（2）∠DOE═

1

2

（∠BOC+∠COA）=

1

2

×（a°+180°-a°）=90°；

（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．