试题

题目：
计算：(1+
1
2
+…+
1
2010
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)-(1+
1
2
+
1
3
+…
1
2011
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
)．
答案
解：设(1+
1
2
+
1
3
+…
1
2010
)=a，(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
)=b，
则a-b=1．
原式=a（b+
1
2011
）-（a+
1
2011
）b
=ab+
a
2011
-ab-
b
2011

=
a-b
2011

=
1
2011
．
解：设(1+
1
2
+
1
3
+…
1
2010
)=a，(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
)=b，
则a-b=1．
原式=a（b+
1
2011
）-（a+
1
2011
）b
=ab+
a
2011
-ab-
b
2011

=
a-b
2011

=
1
2011
．
考点梳理
有理数的混合运算．
首先可设(1+
1
2
+
1
3
+…
1
2010
)=a，(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
)=b，可得到a-b=1，再将a、b整体代入代数式求值即可解答．
本题主要考查了代数式求值问题．设(1+
1
2
+
1
3
+…
1
2010
)=a，(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
)=b，然后利用整体代入法代入代数式求值是解答本题的关键．
换元法．
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