试题

题目：

已知an+1=

1

1+

1

an

（n=l，2，3，…2002）．求当a₁=1时，a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₀₂a₂₀₀₃的值．

答案

解：∵a_n+1=

1

1+

1

an

，
∴当a₁=1，a₂=

1

1+1

=

1

2

，a₃=

1

1+2

=

1

3

，…a₂₀₀₃=

1

2003

，
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₀₂a₂₀₀₃=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2002×2003

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2002

-

1

2003

）
=1-

1

2003

=

2002

2003

．
故答案为：

2002

2003

．
解：∵a_n+1=

1

1+

1

an

，
∴当a₁=1，a₂=

1

1+1

=

1

2

，a₃=

1

1+2

=

1

3

，…a₂₀₀₃=

1

2003

，
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₀₂a₂₀₀₃=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2002×2003

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

2002

-

1

2003

）
=1-

1

2003

=

2002

2003

．
故答案为：

2002

2003

．

考点梳理

有理数的混合运算．

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