试题

题目：
某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求
a
-
b
5
的值．
答案
解：（1）由题意，有
1+5+x+y+2=20
60×1+70×5+80x+90y+100×2
20
=82

解得
x=5
y=7
．
（2）由（1），众数a=90，中位数b=80．
∴
a
-
b
5
=
90
-
80
5
=3
2
-4．
解：（1）由题意，有
1+5+x+y+2=20
60×1+70×5+80x+90y+100×2
20
=82

解得
x=5
y=7
．
（2）由（1），众数a=90，中位数b=80．
∴
a
-
b
5
=
90
-
80
5
=3
2
-4．
考点梳理
加权平均数；中位数；众数．
（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值．
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据定义求出a，b，再求代数式的值．
本题为综合体．考查了平均数、众数与中位数的意义，以及解二元一次和二次根式的化简．
应用题；方程思想．
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