试题

把2013个正整数1，2，3，4，…，2013按如图方式排列成一个表：
（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、．（请直接填写答案）
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于2012时，x的值为多少？
（3）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于244？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：
其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．
故答案为：x+8，x+16，x+24．
（2）由题意，得
x+x+8+x+16+x+24=2012，
解得：x=491．
答：x的值为491．
（3）假设四个数的和为244，由题意，得
x+x+8+x+16+x+24=244，
解得：x=49，
∵由图表得，最小的数必须比7的倍数小3，而49为7的倍数，
∴如（1）中方式，框住这样的4个数，它们的和不等于244．