试题

题目：
若干个学生外出学习，他们住若干房间，如果每间住4人，则有20人没处住，如果每间住8人，则有一间住不满，问有多少学生？多少房间？
答案
解：设有x个学生，n个房间，
则：4n+20=x且n-1＜
x
8
＜n．
代入得5＜n＜7，n为整数
∴n=6，x=4×6+20=44．
答：学生有44人，房间有6个．
解：设有x个学生，n个房间，
则：4n+20=x且n-1＜
x
8
＜n．
代入得5＜n＜7，n为整数
∴n=6，x=4×6+20=44．
答：学生有44人，房间有6个．
考点梳理
一元一次方程的应用．
设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；
②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜
x
8
＜n，将x=4n+20，代入其中求出n的取值范围，又因为n是正整数，求出n的值即可；
③将n的值代入x=4n+20，即可求出人数x的值．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜
学生总数
8
＜n且n为正整数．
应用题．
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