试题

如图是一种数值转换机的运算程序
（1）若第1次输入的数为x=1，则第1次输出的数为4，则第10 次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第10次输出的数为．
（2）若输入的数x=5，求第2010次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）当第1次输入的数为x=1时，
第一次输出1+3=4，
第二次输出4×

1

2

=2，
第三次输出2×

1

2

=1，
三个一循环，则第10次输出的数为4；
当第1次输入的数为x=12时，
第一次输出12×

1

2

=6，
1+3=4，
第二次输出6×

1

2

=3，
第三次输出3+3=6，
二个一循环，则第10次输出的数为3；

（2）当第1次输入的数为x=5时，
第一次输出5+3=8，
第二次输出8×

1

2

=4，
第三次输出4×

1

2

=2，
第四次输出2×

1

2

=1，
第五次输出1+3=4，
三个一循环，则第2010次输出的数为2；

（3）当x为奇数时，有

1

2

（x+3）+3=x，解得x=9（舍去），

1

2

×

1

2

（x+3）=x，解得x=1，
当x为偶数时，有

1

2

×

1

2

×

1

2

x=x，解得x=0，

1

2

×

1

2

x+3=x，解得x=4，

1

2

×（

1

2

x+3）=x，解得x=2，
综上所述，x=0或1或2或4．