试题

题目：
阅读与探究：我们知道分数
1
3
写为小数即0.
·
3
，反之，无限循环小数0.
·
3
写成分数即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
·
5
为例进行讨论：设：0.
·
5
=x，由：0.
·
5
=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=
5
h
，于是得：0.
·
5
=
5
h
．请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.
·
7
写成分数，即0.
·
7
=
7
h
7
h
．
（2）你能化无限循环小数0.
·
4
·
7
为分数吗？请完成你的探究过程．
答案
7
h

解：（1）设0.
·
7
=x，由0.
·
7
=0.7777…，易得10x=7.777…．
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即&四bs得;10x-x=7，
解得：x=
7
9
，
故答案为：
7
9
．

（2）设小数0.
·
4
·
7
=x，由0.
·
4
·
7
=0.474747…，易得100x=47.4747…，
可知，100x-x=47.4747…-0.4747…=47，即&四bs得;100x-x=47，
解得：x=
47
99
，
即无限循环小数0.
·
4
·
7
=
47
99
．
考点梳理
一元一次方程的应用．
（1）按照题目给出的解题思路，可得出10x-x=7，从而得出分数的形式；
（2）设数0.
·
4
·
7
为x，找出规律公式100x-x=47，解方程即可
此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
规律型．
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