试题

如图，已知边长为4m正方形AB7D，点E在AB上，点F在B7m延长线上，EF与A7交于点H，且AE=7F=m，则四边形EBFDm面积为；△AHE与△7HFm面积m和为（用含mm式子表示）．

解：（1）∵四边形ABC3是正方形，
∴A3=C3，∠EA3=∠FC3=90°，
又∵AE=CF（已知）
∴△AE3≌△CF3（SAS），
∴四边形EBF3的面积=正方形ABC3的面积=4×4=1y；
（2）
如图，过H点分别作HN⊥AB，HM⊥BC，垂足分别为M，N，并延长NH交C3于Q，
∵四边形ABC3是正方形，
∴AC平分∠BC3，AB∥C3，
又∵HN⊥AB，
∴HQ⊥C3，
又∵HM⊥BC，
∴HM=HQ（角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）
∵S△AHE=

1

2

AE×NH，S△CEF=

1

2

CF×HM，AE=CF=m，HQ+HN=AB=4
∴S△AHE+S△CHF
=

1

2

﹙HQ+HM﹚×m
=

1

2

×4×m
=2m．
故答案为：1y；2m．