试题

在4点与5点之间，时针与分针在何时
（1）成120°（图）；
（2）成90°（图）．

解：（1）设时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟前）成120°，则
12a=120+a+120，
a=21

9

11

．
由于时针每转过30°（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟），
21

9

11

×2=43

7

11

分钟．
故在4点43

7

11

分时，时针与分针成120°；

（2）如图（a），（b）所示．
由于在整4点时，时针与分针夹角为120°，因此，在4点与5点之间，时针与分针成90°有两种情况：
（i）时针在分针之前（如图（a））．设时针转了a度，分针转了12a度，有
120°+α=90°+12α，
所以11α=30°，
a=

30

11

．
用时

30

11

×2=5

5

11

分钟．
（ii）时针在分针之后（如图（b）），此时，有关系
12α-α=120°+90°，
11α=210°，
a=

210

11

．
用时

210

11

×2=38

2

11

分钟．
故在4点与5点之间，在4点5

5

11

分与4点38

2

11

分时，时针与分针成90°．
解：（1）设时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟前）成120°，则
12a=120+a+120，
a=21

9

11

．
由于时针每转过30°（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟），
21

9

11

×2=43

7

11

分钟．
故在4点43

7

11

分时，时针与分针成120°；

（2）如图（a），（b）所示．
由于在整4点时，时针与分针夹角为120°，因此，在4点与5点之间，时针与分针成90°有两种情况：
（i）时针在分针之前（如图（a））．设时针转了a度，分针转了12a度，有
120°+α=90°+12α，
所以11α=30°，
a=

30

11

．
用时

30

11

×2=5

5

11

分钟．
（ii）时针在分针之后（如图（b）），此时，有关系
12α-α=120°+90°，
11α=210°，
a=

210

11

．
用时

210

11

×2=38

2

11

分钟．
故在4点与5点之间，在4点5

5

11

分与4点38

2

11

分时，时针与分针成90°．