试题

题目：
（2006·成都二模）在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（　　）



答案
A
青果学院解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，
则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，
∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，
∴AM=MC；
同理可证得：AK=BK，BN=CN，
∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．
考点梳理
三角形的角平分线、中线和高．
根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．
解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．
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