试题

题目：
青果学院在△ABC中，A1、A2、…A5为AC边上不同的点，连接BA1，图中有3个不同的三角形；再连接BA2，图中有6个不同的三角形；如此继续下去，当连接BA5时，则图中不同的三角形共有
21
21
个．
答案
21

解：连接BA1时，有△AA1B、△ACB、△A1CB共3个，
再连接BA2时，有△AA1B、△AA2B、△ACB、△A1A2B、△A1CB、△A2CB共6个，
…，
依此类推，再连接BAn时，共有三角形个数为：
(n+1)(n+2)
2
，
所以，当连接BA5时，不同的三角形共有
(5+1)(5+2)
2
=21．
故答案为：21．
考点梳理
规律型：图形的变化类；三角形．
分别写出连接前几条线段时的三角形的个数，再找出连接第n条线段时三角形的个数，再把n=5代入表达式进行计算即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，比较简单，按照一定的顺序准确找出三角形的个数是解题的关键．
规律型．
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