试题

（2011·昆明）小红带表弟去超市购物，超市有两架并排的自动扶梯（如图），一架向上运动，另一架静止．初到省城的表弟对扶梯很好奇，在运动的扶梯上跑上跑下．小红发现表弟上楼所需要的时间比下楼的时间要少，为什么会有这种差异呢？小红让表弟先后做了四次测试（扶梯上、下端的间距为S）并用手表记录了时间，结果如下：若扶梯向上运动的速度为v₁；表弟在扶梯上跑动的速度为v₂；扶梯向上运动的同时，表弟向上跑动，此时表弟的合速度为v₃；扶梯向上运动的同时，表弟向下跑动，此时表弟的合速度为v₄
请你根据上述实验数据进行分析论证：

测试内容	时间/S
表弟站在运动的扶梯上下动，随扶梯上楼	30
表弟沿静止的扶梯跑步下楼	20
表弟沿运动的扶梯跑步上楼	12
表弟沿运动的扶梯跑步下楼	60

（1）v₃与v₁和v₂的关系是；依据是：（要求写出数学分析过程）
（2）v₄与v₁和v₂的关系是．依据是：（要求写出数学分析过程）

解：（1）v₃与v₁和v₂的关系是V₃=V₁+V₂，
∵V₁=

S

30s

，V₂=

S

20s

，V₃=

S

12s

，
∴V₁+V₂=

S

30s

+

S

20s

=

S

12s

=V₃．
（2）v₄与v₁和v₂的关系是 V₄=V₂-V₁，
∵V₁=

S

30s

，V₂=

S

20s

，V₄=

S

60s

，
∴V₂-V₁=

S

20s

-

S

30s

=

S

60s

=V₄．
故答案为：（1）V₃=V₁+V₂；（2）V₄=V₂-V₁．