试题

题目:
某班期中考试后,对数学学科进行了分析,随机抽取了16名同学的成绩(均为整数),小刚的成绩为x分,另外15名同学的成绩如下(单位:分):
83,92,98,100,101,101,109,111,111,112,112,112,118,124,128
根据上述成绩制作了如下表格和频数分布直方图. 青果学院
 组数  分数段 频数 
 一  79.5~89.5  1
 二  89.5~99.5  2
 三  99.5~109.5  5
 四  109.5~119.5  
 五  119.5~129.5  
 合计 --  16
(1)请补全上面的表格和频数分布直方图;
(2)小刚的成绩x属于第
组;
(3)该样本的中位数是
110
110
分;
(4)小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是
1201
11
分,请你求出样本的平均成绩S的最小值.
答案

110

青果学院解:(1)如图,
组数 分数段 频数
79.5~89.5 1
89.5~99.5 2
99.5~109.5 5
109.5~119.5 6
119.5~129.5 2
合计 -- 16
(2)已知数据可得第三组有4个,但表格中有5个,由此即可判定小刚的成绩x属于第三组;

(3)由于小刚的成绩x属于第三组,由此可以判定x≤109,所以中位数是109和111的平均数,即中位数为110(分);

(4)当小明的成绩为第三组的最小时,整个样本的平均成绩S最小,
所以,当x=100时,
总分为
1201
11
×(1+2+6+2)+100×2+101×2+109=1712

此时S=
1712
16
=107

答:S的最小值为107分.
考点梳理
频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;算术平均数;中位数.
(1)首先根据左边的表格可以得到99.5-109.5的人数,然后即可在右边的图形中补全,再利用总人数即可求出109.5-119.5的人数,然后就可以补全表格和频数分布直方图;
(2)根据已知数据可得第三组只有4个,但表格中有5个,由此即可判定小刚的成绩x属于第三组;
(3)由于小刚的成绩x属于第三组,由此可以判定x≤109,所以根据中位数的定义即可得到这组数据的中位数;
(4)当小明的成绩为第三组的最小值时,整个样本的平均成绩S最小,而第一、二、四、五组同学的平均成绩是
1201
11
分,所以可求出第一、二、四、五组同学的总成绩,然后加上第三组的成绩即可求出平均成绩S的最小值.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查了中位数和平均数的概念.
计算题;图表型.
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