试题

如图所示，B、C两点相距60米，C、A两点相距80米，AC与BC相互垂直．甲以2米/秒的速度由B点向C点运动，乙以4米/秒的速度同时由C点向A点运动．经过秒，甲、乙之间的距离最近；经过秒，甲、乙所处位置与C点构成的三角形和三角形ABC可能相似．

解：（1）设甲乙运动时间为t，
甲的运动速度为2m/s，乙的运动速度为4m/s，
根据速度公式得：DB=2m/s·t，CE=4m/s·t，
因为，BC=60m，所以DC=BC-BD=60m-2m/s·t，
根据勾股定理得，DE²=CD²+CE²，
设y=DE，所以，y²=（60m-2m/s·t）²+（4m/s·t）²，
整理得，y²=20t²-240t+3600，
当t=-

b

2a

=-

-(-240)

2×20

=6s时，y最小，即甲乙距离最短．
（2）①如分析中图1：
甲从B向C运动到D点，乙从C向A运动E点，△DCE∽△ACB，
所以

DC

AC

=

CE

BC

，

60m-2m/s·t

80m

=

4m/s·t

60m

．
t=

90

11

s．
②如分析中图2，甲从B向C运动到M点，乙从C向A运动N点，△CMN∽△CBA，
所以

CM

CB

=

CN

CA

，
CM=60m-2m/s·t，CN=4m/s·t，

60m-2m/s·t

60m

=

4m/s·t

80m

，
所以，t=12s．
故答案为：6；

90

11

或12．