（1）通过计算，比较下列①～③组两个数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）．①1221；②2332；③3443；④45＞54；⑤56＞66；⑥67＞76；…（2）由第（1）题的...-青果题库-青果学院

题目：

（1）通过计算，比较下列①～③组两个数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）．
①1²

＜

2¹；
②2³

＜

3²；
③3⁴

＜

4³；
④4⁵＞5⁴；
⑤5⁶＞6⁶；
⑥6⁷＞7⁶；…
（2）由第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般性的结论，可以得到：2010²⁰¹¹

＞

2011²⁰¹⁰（填“＞”“＜”或“=”）．

答案

＜

n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

＞

解：（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹；
②∵2^b=8，b²=8，
∴2^b＜b²；
③∵b⁶=81，6^b=66，
∴b⁶＞6^b；

（2）n＜b时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
n≥b时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（b）∵2010＞b，
∴2010²⁰¹¹＞2011²⁰¹⁰．
故答案为：（1）＜，＜，＜；（2）n＜b时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n≥b时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；（b）＞．

考点梳理

有理数的乘方．

试题