试题

（2004·南平）水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果、据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜条件下，（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）．
（1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：

第几天	5	10	15	…	50	…	5n
总株数	2	4		…		…

（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．（要求写出必要的尝试、估算过程！）

解：（1）依次填8，1024，2ⁿ，如表格

第几天	5	10	15	…	50	…	5n
总株数	2	4	8	…	1024	…	2n

（2）当n=13时，10×2¹³=81920
当n=14时，10×2¹⁴=163840
当n=15时，10×2¹⁵=327680
当n=16时，10×2¹⁶=655360
∴当n=15时，10×2¹⁵≈33（万）
∴5n=75．
答：75天时水葫芦约有33万株．