试题

题目：
一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
答案
解：设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1-
1
2
=
1
2
，
第二次后剩下饮料是原来的：1-
1
2
-
1
2
(1-
1
2
)=(1-
1
2
)2=
1
4
，
第三次后剩下饮料是原来的：(1-
1
2
)-
1
2
(1-
1
2
)-
1
2
[(1-
1
2
)-
1
2
(1-
1
2
)]=(1-
1
2
)3=
1
8
，

第五次后剩下饮料是原来的：(1-
1
2
)5=(
1
2
)5=
1
32
，

第n次后剩下饮料是原来的：(1-
1
2
)n=(
1
2
)n=
1
2n
．
解：设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1-
1
2
=
1
2
，
第二次后剩下饮料是原来的：1-
1
2
-
1
2
(1-
1
2
)=(1-
1
2
)2=
1
4
，
第三次后剩下饮料是原来的：(1-
1
2
)-
1
2
(1-
1
2
)-
1
2
[(1-
1
2
)-
1
2
(1-
1
2
)]=(1-
1
2
)3=
1
8
，

第五次后剩下饮料是原来的：(1-
1
2
)5=(
1
2
)5=
1
32
，

第n次后剩下饮料是原来的：(1-
1
2
)n=(
1
2
)n=
1
2n
．
考点梳理
有理数的乘方．
设这杯饮料为1，根据题意得第一次后剩下饮料是原来的：1-
1
2
=
1
2
，第二次后剩下饮料是原来的：1-
1
2
-
1
2
(1-
1
2
)=(1-
1
2
)2=
1
4
，第三次后剩下饮料是原来的：(1-
1
2
)-
1
2
(1-
1
2
)-
1
2
[(1-
1
2
)-
1
2
(1-
1
2
)]=(1-
1
2
)3=
1
8
，由此发现规律，写出第五次和第n次的结果．
此题考查乘方在实际中的应用，理解乘方的意义是关键．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．
规律型．
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