试题

题目：
把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么以下可能是剪出的纸片数为（　　）



答案
B
解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2008=3×669+1，
∴这四个数中2008可能是剪出的纸片数．
故选B．
考点梳理
有理数的乘方．
根据剪纸的规律，每一次都是在4的基础上多了3张，则剪了n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．根据这一规律，则该数减去1必须是3的倍数，才有可能．所以其中的2008符合条件．
考查了有理数的乘方，此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据规律求得n是否为整数进行判断．
规律型．
找相似题