试题
题目：
已知2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256…
（1）你能根据此推测出2
64
的个位数字是多少？
（2）根据上面的结论，结合计算，试说明（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）的个位数字是多少？
答案
解：（1）∵2
64
=（2
4
）
16
，
∴2
64
的个位数字是6；
（2）∵（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）…
=（2
32
-1）（2
32
+1）
=2
64
-1，
∴（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）的个位数字是5．
解：（1）∵2
64
=（2
4
）
16
，
∴2
64
的个位数字是6；
（2）∵（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）…
=（2
32
-1）（2
32
+1）
=2
64
-1，
∴（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
32
+1）的个位数字是5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算；有理数的乘方．
（1）由已知的一系列等式结果中个位数字规律，得到指数为4的倍数其个位数字都为6，利用幂的乘方运算法则将所求式子变形后，即可得到其个位数字为6；
（2）前两项利用平方差公式化简，再利用平方差公式化简，依此类推得到所求式子结果为2
64
-1，由（1）得出2
64
个位数字为6，即可得到所求式子个位数字为5．
此题考查了整式的混合运算，属于规律型题，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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