试题

一条直线可以把一个平面分成两部分，两条直线可以把一个平面分成四部分，那么三条直线最多可以把一个平面分成几部分？四条直线呢？你能发现什么规律？

解：一条直线把一个平面分成2部分，
两条直线可以把一个平面分成4部分，
三条直线可以把一个平面分成7部分，
四条直线可以把一个平面分成11部分，
…，
设a₁=2，a₂=4，a₃=7，a₄=11，…，
则a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=4，
a₅-a₄=5，
…，
a_n-a_n-1=n，
所以，a_n=2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

+1，
故，n条直线可以把一个平面分成

n(n+1)

2

+1部分．
解：一条直线把一个平面分成2部分，
两条直线可以把一个平面分成4部分，
三条直线可以把一个平面分成7部分，
四条直线可以把一个平面分成11部分，
…，
设a₁=2，a₂=4，a₃=7，a₄=11，…，
则a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=4，
a₅-a₄=5，
…，
a_n-a_n-1=n，
所以，a_n=2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

+1，
故，n条直线可以把一个平面分成

n(n+1)

2

+1部分．