试题

（2003·江西）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）

	A	B	C	D	E
甲	90	92	94	95	88
乙	89	86	87	94	91

表2  民主测评票数统计表（单位：张）

	“好”票数	“较好”票数	“一般”票数
甲	40	7	3
乙	42	4	4

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

解：（1）甲的演讲答辩得分=

90+92+94

3

=92（分），
甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
当a=0.6时，甲的综合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；

（2）∵乙的演讲答辩得分=

89+87+91

3

=89（分）
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分）∴甲的综合得分=92（1-a）+87a
当a=0.6时乙的综合得分=89（1-a）+88a．
当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜

3

4

又0.5≤a≤0.8
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．
当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞

3

4

又0.5≤a≤0.8
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
解：（1）甲的演讲答辩得分=

90+92+94

3

=92（分），
甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
当a=0.6时，甲的综合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；

（2）∵乙的演讲答辩得分=

89+87+91

3

=89（分）
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分）∴甲的综合得分=92（1-a）+87a
当a=0.6时乙的综合得分=89（1-a）+88a．
当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜

3

4

又0.5≤a≤0.8
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．
当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞

3

4

又0.5≤a≤0.8
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．