试题

题目：
（2004·玉溪）关注生存环境，就是关爱生命，下面随机抽取某城市一年当中若干天的空气质量统青果学院计分析，请你仔细观察所给图表，解答下列问题，空气质量统计表（I）
污染指数（w） 40 70 90 110 120 140
天数（t） 3 5 10 8 3 1
频数分布表（II）
分组 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 合计
频数 3 5 10 8 4  
频率   0.167 0.333 0.267 0.133  
（1）填充表（Ⅱ），补全图（Ⅲ）；
（2）如果w≤100时，空气质量为良；
100＜w≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365年）中有多少天空气质量为轻微污染；
（3）请你从“平均数”、“众数”及“中位数”三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
答案
解：
分组 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 合计
频数 3 5 10 8 4  30
频率  0.1 0.167 0.333 0.267 0.133  1
青果学院
（1）图如上面；
（2）估计该城市一年（365年）中有365×0.4=146天空气质量为轻微污染；
（3）该组数据的平均数为
40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140
30
=91.7，中位数和众数都为90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．
解：
分组 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 合计
频数 3 5 10 8 4  30
频率  0.1 0.167 0.333 0.267 0.133  1
青果学院
（1）图如上面；
（2）估计该城市一年（365年）中有365×0.4=146天空气质量为轻微污染；
（3）该组数据的平均数为
40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140
30
=91.7，中位数和众数都为90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．
考点梳理
加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．
（1）由频数分布表（Ⅱ）可知：40-60段的频率为1-0.167-0.333-0.367-0.133=0.1，频数的和为3+5+10+8+4=30；
（2）由题意可知：100＜w≤150时，空气质量为轻微污染，则30天中100-150的天数的频率为0.267+0.133=0.4，则估计该城市一年（365年）中空气质量为轻微污染的天数为365×0.4=146天；
（3）该组数据的平均数为
40×3+70×5+90×10+110×8+120×3+140
30
=91.7，中位数和众数都为90；根据它们的意义分析．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数及平均数的意义．
压轴题；图表型．
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