试题

题目：
若x2+4x+1=0，则x2+
1
x2
=
14
14
．
答案
14

解：∵x2+4x+1=0，
∴x+4+
1
x
=0，即x+
1
x
=-4，
∴（x+
1
x
）2=（-4）2，
∴x2+2+
1
x2
=16，
∴x2+
1
x2
=14．
故答案为14．
考点梳理
完全平方公式．
由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+
1
x
=-4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+
1
x2
的值．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．
计算题．
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