试题

题目：
如果x+
1
x
=2，则
x2
x4+x2+1
=
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：∵（x+
5
x
）2=x2+2+
5
x2
=4，
∴x2+
5
x2
=2，
∴
x2
x4+x2+5
=
5
x2+5+
5
x2
=
5
3
．
故本题答案为：
5
3
．
考点梳理
完全平方公式．
由于
x2
x4+x2+1
=
1
x2+1+
1
x2
，故先由已知条件求得x2+
1
x2
的值后，代入即可．
此题主要考查了完全平方式的运用．完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2；当两个数的互为倒数时（如：（a+
1
a
）2=a2+2+
1
a2
），它们完全平方后的乘积项是个常数．像此类题型往往根据这个特点求它们的平方和．
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