试题

某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n（n=0，1，2…15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人？

n	0	1	2	3	…	12	13	14	15
做对 n道题的人数	7	8	10	21	…	15	6	3	1

解：设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a．
∵做对4个题和4个以上的人数为（x-7-8-10-21）=（x-46）人，
∴所有学生做的总题数为：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；
又∵做对10个题和10个以下的人数为（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，
∴所有学生做的总题数为：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a，
∴6x-185=4x+215+7a，
2x=400+7a，
x=200+

7

2

a，
∵a为自然数，
∴当a=0时x取最小值200．
所以至少统计了200人．
解：设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a．
∵做对4个题和4个以上的人数为（x-7-8-10-21）=（x-46）人，
∴所有学生做的总题数为：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；
又∵做对10个题和10个以下的人数为（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，
∴所有学生做的总题数为：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a，
∴6x-185=4x+215+7a，
2x=400+7a，
x=200+

7

2

a，
∵a为自然数，
∴当a=0时x取最小值200．
所以至少统计了200人．