试题

题目：
青果学院（2003·台湾）如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的外心，∠C=60°，BC=2．若△AOB面积=a，△OBC面积=b，则下列叙述何者正确（　　）



答案
C
解：∵△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的外心；
∴OA=OC，
∴△AOB和△BOC等底同高，
∴S△AOB=S△BOC，即a=b，
∴a-b=0．
故选C．
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
由于直角三角形的外心是斜边的中点，即OA=OC；由此可知：△AOB和△BOC等底同高，故两者的面积相等，即a=b．
本题考查的知识点有两个：
①直角三角形的外心在斜边上，与斜边的中点重合；
②若两个三角形等底等高，则这两个三角形的面积相等．
压轴题．
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