试题

题目:
若a,b,c是实数,且a+b+c=2
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,a2+b2+c2=4,则(a-2b+c)1994=
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答案
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解:∵a+b+c=2
3
,a2+b2+c2=4
又∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
∴(2
3
2=4+2(ab+bc+ac),即ab+bc+ac=4
∵(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=2[(a2+b2+c2)-(ab+bc+ac)]=2(4-4)=0
∴a=b,b=c,a=c,即a=b=c,2b=a+c
∴(a-2b+c)1994=0
故答案为0.
考点梳理
完全平方公式;代数式求值.
根据已知a+b+c=2
3
,a2+b2+c2=4与(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),可以得到ab+bc+ac的值为4.再根据∵(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=2[(a2+b2+c2)-(ab+bc+ac)]=0,可求出a、b、c三数间具有相等的关系.可推知a+c=2b,将其代入(a-2b+c)1994可求出结果.
本题考查完全平方式.解决本题的关键是同学们要熟知(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)与(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=2[(a2+b2+c2)-(ab+bc+ac)]两式,并能够灵活运用完全平方式推算
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