试题

题目：
整数x、y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y，则x+y的值有（　　）



答案
C
解：x2+y2+1≤2x+2y变形为，x2-2x+1+y2-2y+1≤1，（x-1）2+（y-1）2≤1，而（x-1）2≥0，（y-1）2≥0，
可得以下几种情况：
x-1=0
y-1=0
或
x-1=±1
y-1=0
或
x-1=0
y-1=±1

故x+y的值有2，3，1三种情况
故应选：C．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
本题可对不等式进行变形，不等式x2+y2+1≤2x+2y变形为（x-1）2+（y-1）2≤1，然后分条件讨论即可．
本题考查完全平方公式的基本性质，对原式进行变形，变换成完全平方形式，然后进行分情况讨论即可．
分类讨论．
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