试题

题目：
若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为2
3
，几何平均数（即两数积的算术平方根）为
3
，则这两个数的差是（　　）



答案
A
解：设这两个数分别为a和b，
则根据题意得：
a+b
2
=2
3
  ①，
ab
=
3
  ②，
①②两式联立解得：a2+b2=（a+b）2-2ab=48-6=42，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=42-2×3=36，
∴a-b=±6．
故选A．
考点梳理
算术平方根；完全平方公式．
首先设出这两个数，然后根据这两个正数的算术平均数为2
3
，几何平均数为
3
，列出等式求出这两个数的和及及积，最后利用完全平方式求解即可．
本题考查算术平方根和完全平方式的知识，解答该类题目的一般思路是分别求出这两个数，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用．
常规题型．
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