试题

题目：
如果有理数x，y满足等式2x+x2+9y2+2=-6y，求x-3y的值．
答案
解：由2x+x2+9y2+2=-6y，得
x2+2x+1+9y2+6y+1=0，
即（x+1）2+（3y+1）2=0，
∴x+1=0，3y+1=0，
解得x=-1，y=-
1
3

∴x-3y=-1-3×（-
1
3
）=-1+1=0．
解：由2x+x2+9y2+2=-6y，得
x2+2x+1+9y2+6y+1=0，
即（x+1）2+（3y+1）2=0，
∴x+1=0，3y+1=0，
解得x=-1，y=-
1
3

∴x-3y=-1-3×（-
1
3
）=-1+1=0．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
把等式2x+x2+9y2+2=-6y根据完全平方公式整理成两个平方和的形式，然后根据平方数非负数的性质列式求出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式简化计算，整理成平方和的形式然后利用非负数的性质是解题的关键．
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