试题

题目：
若∠A、∠B是直角三角形ABC的两个锐角，则关于x的方程tgA·x2-4x+tgB=0的根的情况为
有两个不相等实根
有两个不相等实根
．
答案
有两个不相等实根

解：由于∠A，∠B是Rt△ABC的两个锐角，则∠B=90°-∠A，
因为tgA≠0，得△=42-4tgA·tgB=16-4tgA·ctgA=16-4=12＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故答案为有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式；互余两角三角函数的关系．
先表示出△，然后利用互余两个角的正切互为倒数计算出△的值，最后进行判断根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了互余两个角的正切互为倒数．
计算题．
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