试题

题目：
（t）已知：x+
t
x
=2，试求出x2+
t
x2
的值；
（2）已知：x2-2x-t=0，你能求出
x2
x4+t
的值吗？
答案
解：（1）x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2，
∵x+
1
x
=2，
∴x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=4-2=2；
（2）能求出．
∵x2-2x-1=0，
∴x2-1=2x，
∴
x2
x4+1 
=
x2
(x2-1) 2+2x2
=
x2
4x2+2x2
=
1
6
．
解：（1）x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2，
∵x+
1
x
=2，
∴x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=4-2=2；
（2）能求出．
∵x2-2x-1=0，
∴x2-1=2x，
∴
x2
x4+1 
=
x2
(x2-1) 2+2x2
=
x2
4x2+2x2
=
1
6
．
考点梳理
完全平方公式．
（1）根据完全平方公式得到x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2，然后把x+
1
x
=2整体代入进行计算即可；
（2）由x2-2x-1=0变形得到x2-1=2x，再把
x2
x4+1 
的分母利用完全平方公式变形为
x2
(x2-1) 2+2x2
，然后把x2-1=2x整体代入即可得到答案．
本题考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．也考查了整体代入思想以及整式的变形能力．
计算题．
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