试题

题目：
化简求值：若4x2+4x+y2-6y+10=0，试求（x2+2y2+3）（x2+2y2-3）-（x-2y）2（x+2y）2的值．
答案
解：∵4x2+4x+y2-6y+10=0，
∴4x2+4x+1+y2-6y+9=0，
∴（2x+1）2+（y-3）2=0，
∴2x+1=0，y-3=0，
∴x=-
1
2
，y=3，
∴原式=（x2+2y2）2-9-（x2-4y2）2
=（x2+2y2+x2-4y2）（x2+2y2-x2+4y2）-9
=6y2×（2x2-2y2）-9
=12y2（x2-y2）-9
=12×9×（-
35
4
）-9
=-995-9
=-1004．
解：∵4x2+4x+y2-6y+10=0，
∴4x2+4x+1+y2-6y+9=0，
∴（2x+1）2+（y-3）2=0，
∴2x+1=0，y-3=0，
∴x=-
1
2
，y=3，
∴原式=（x2+2y2）2-9-（x2-4y2）2
=（x2+2y2+x2-4y2）（x2+2y2-x2+4y2）-9
=6y2×（2x2-2y2）-9
=12y2（x2-y2）-9
=12×9×（-
35
4
）-9
=-995-9
=-1004．
考点梳理
整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．
首先把等式（4x2+4x+y2-6y+10=0），整理得：4x2+4x+1+y2-6y+9=0，再进行分组，利用完全平方公式对等号的左边进行进一步整理得：（2x+1）2+（y-3）2=0，即可推出2x+1=0，y-3=0，求出x=-
1
2
，y=3，然后通过平方差公式对原式进行因式分解，最后代入求值即可．
本题主要考查平方差公式和完全平方公式的应用，关键在于正确的解方程求出x和y的值，正确熟练的运用相关的公式，认真的进行计算．
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