试题

题目：
已知（a+b）2=13，（a-b）2=15，求a2+ab+b2的值．
答案
解：∵（a+b）2=13，（a-b）2=15，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab=13-15，
∴ab=-
1
2
，
∴原式=（a+b）2-ab
=13-（-
1
2
）
=
27
2
．
解：∵（a+b）2=13，（a-b）2=15，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab=13-15，
∴ab=-
1
2
，
∴原式=（a+b）2-ab
=13-（-
1
2
）
=
27
2
．
考点梳理
完全平方公式．
根据完全平方公式得到（a+b）2-（a-b）2=4ab=13-15，则ab=-
1
2
，再根据完全平方公式得到原式=（a+b）2-ab，然后利用整体思想进行计算．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．
计算题．
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